在福州，目前能够提供第三代试管婴儿技术的医院主要有以下几家：

1. 福建省妇幼保健院：这是福建省规模最大、技术力量最强的妇幼保健机构之一，也是福建省最早开展试管婴儿技术的医院。医院拥有经验丰富的生殖医学专家团队和先进的实验室设备，试管成功率约为40%-50%。

2. 中国人民解放军联勤保障部队第九〇〇医院：这家医院也被称为福州总院，位于福州市鼓楼区西二环北路156号。其生殖中心由刘芸教授、王雪梅副主任等试管婴儿医生领衔，试管成功率也较高。

3. 福建医科大学附属第一医院：这家医院综合实力强，生殖医学中心拥有先进的设备和技术，在第三代试管婴儿技术方面也取得了显著成果。

4. 福州大学附属第一医院：这家医院是福建省规模最大、综合实力最强的医院之一，其生殖医学中心在第三代试管婴儿技术方面也取得了显著成果。

5. 福建省立医院：这家医院也提供第三代试管婴儿技术，技术较为成熟。

在选择医院时，建议您综合考虑医院的成功率、技术水平、医生经验以及自身情况和经济能力，做出合理决策。福州作为我国较早开展试管婴儿技术的城市之一，其试管婴儿费用上下浮动较大，主要与个体差异、医院等级等因素。